Miksi nopeus määritellään kuten se on?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Minulla on melko yksinkertainen, ehkä jopa tyhmä kysymys. Mietin, miksi nopeus määritellään sellaisenaan:

$ s = d / t $

Tietenkin, mitä yhtälö tarkoittaa, ei ole liian vaikeaa ymmärtää. On kuitenkin monia tapoja, joilla d ja t voisivat liittyä, esimerkiksi:

$ s = d + t $

En ole varma, kuka ensimmäinen henkilö määritellä nopeus oli, mutta mietin, miten he tekivät päätöksen määritellä nopeus distance divided time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Oletetaan, että menen yhden metrin sekunnissa, soita nopeuteen $ v $. Oletetaan, että menen yhden metrin kahteen sekuntia. Eikö tämä kuulostaisi, että nopeus olisi puolet eli $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Saan sen: haluat lisätä etäisyyttä ajan, eli [L] kanssa [T]. En usko, että tuetaan täysin. Ainakin kaikki kirjat, jotka olen lukenut yliopiston tasolle sanovat, että vain vastaavia määriä voidaan lisätä. Ehkä olet löytänyt uuden teorian.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@ dts nopeus on nopeus. Voit kysyä, miksi se on. Feynman oli sanonut, että fysiikka ei löydä vastauksia miksi aina. Voisin kysyä, miksi kvarkeilla on makuja, tai miksi elektroni on perustavanlaatuinen. Mutta nämä ovat tyhmät kysymykset.
8 StephenG 07/30/2017
Se on definition . Määritelmää ei ole. Jos määritän "wibble", koska "foo" jaetaan "bar", se on vain määritelmä. Nopeus vain sattuu olemaan hyödyllinen määritelmä, joka heikko ei ole. Määrien lisääminen eri yksiköiden kanssa ei ole järkevää.
5 WillO 07/31/2017
Lisäksi ihmettelen, miksi sana "autotalli" määritellään rakenteeksi, jossa autot pysäköidään. Tietenkään tämä määritelmä ei ole liian vaikea ymmärtää. Mutta sanalla "autotalli" olisi voinut olla monia muita merkityksiä. Se olisi voinut tarkoittaa esimerkiksi "kolme neljäsosaa pizzasta". En ole varma, kuka ensimmäinen henkilö määrittäisi "autotalli", mutta mietin, miten he tekivät päätöksen määritellä ne, kuten he tekivät, eikä eri tavalla.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Nopeuden määrittely (kiitos, haluan kutsua sitä nopeudeksi jäljempänä) ei ole ollenkaan satunnaista.

Vaikuttaa siltä, ​​että ymmärrät, että sen täytyy riippua etäisyydestä $ d $ ja ajasta $ t $, joten siirtyisin seuraavaan vaiheeseen.

Ilmeisesti (vakio $ t $) nopeus kasvaa, jos $ d $ ei; ja (vakiotilassa) $ v $ vähenee, jos $ t $ nousee. Tämä rajoittaa tapoja, joilla voimme määritellä sen. Esimerkiksi $ d + t $ esimerkki hylätään automaattisesti. Voisit sanoa $ dt $, joka täyttää kasvavat olosuhteet.

Sitten käytämme perusteluja rajatapauksessa. 0: n etäisyydelle nopeuden on oltava 0 riippumatta ajasta (ellei aika myös ole liian suuri), joka hylkää kaikki summat. Jos aika saavuttaa tila on ääretön, nopeuden on oltava 0. Tämä pakottaa $ t $ olevan nimittäjä.

Joten päätämme, että se on murto-osa, mutta kuinka voimme varmistaa, ettei näitä määriä ole? Määritämme avaruuden lineaarisuuden. Ei ole järkevää, että nopeus on erilainen, jos siirrät 50: sta 60: een tai 70: sta 80: een samaan aikaan. Jos kaikki avaruuspisteet ovat vastaavia, ei voi olla tällaisia ​​eroja, joten numerolla $ \ Delta d $ varmistetaan, että kaikki avaruudessa olevat kohdat vastaavat. Jos se olisi $ \ Delta d ^ 2 $, tulos olisi erilainen kuin 70-80 ja esimerkiksi 50-60. Tämä on selvä ilmeinen periaate, jonka mukaan voimme määrittää alkuperän, missä haluamme (meidän on pystyttävä mittaamaan valitsemallamme kohdalla, kuten jokainen päivittäinen yksinkertainen hallitsija tekee, missä se haluamme). Sama päättely koskee ajankohtaa.

Joten niiden täytyy olla murto-osa, eikä voi olla muita voimia kuin 1. Ainoa mahdollinen ero on vakio tekijä

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Ja tämä on mitä nopeus (tai nopeus) on loppujen lopuksi. Vakio on itse asiassa yksikkökerroin. Se riippuu siitä, mitä yksiköitä käytät. Toivottavasti tämä on sinulle hyödyllistä.

5 comments
dts 07/30/2017
Juuri näin etsin! Kiitos paljon!
6 JMac 07/30/2017
Tämä näyttää olettamalta, mikä nopeus / nopeus on. Sanot: "Todennäköisesti (vakiona t) nopeus kasvaa, jos d tekee ja (vakiotilassa) v pienenee, jos se nousee. Tämä rajoittaa tapoja, joilla voimme määritellä sen." Mutta se comes from jo määritelmästä, matkusti tietyn ajan kuluessa.
FGSUZ 07/30/2017
Olen niin iloinen siitä, että tämä oli hyödyllistä, koska en käytä tarpeeksi tietää. @JMac Se on hieno muistiinpano. Oletan, että olet oikeassa, se on totta, olen ennakoinut, mitä $ v $ on. Loppujen lopuksi mielestäni kysymys ei tarkoittanut sitä, miksi määrittelemme tällaisen fyysisen määrän, vaan "miten ja miksi jokapäiväinen kokemuksemme tukee tätä määritelmää". Tämä on luultavasti enemmän filosofiaa, mutta ... Olen niistä, jotka ajattelevat, että tila ja aika ovat syntyneitä ideoita, ja sen suhde hankitaan kokemuksesta. Mielestäni tein vain Sokrates-säädöksen: minä vain ilmaisin selkeästi sen, mikä oli todennäköisesti jo mielessämme. Kiitos vielä kerran
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Sain vain tämän käsittelevän väärinkäsityksen. Tosiasia on, että ainoa "kokemus", joka liittyy siihen, on se, että päätämme sanoa "nopeus on etäisyyden mitta" samalla tavoin kuin määrittelemme kaiken muun. Ei ole jokapäiväistä kokemusta, joka tekee meistä päättää "kyllä, tämä kutsumme nopeutta!", Sitä olisi voitu kutsua nimellä. Kun puhutaan nopeudesta, jonka tiedät enemmän kuin vain siitä, että puhumme etäisyydestä ja ajasta, tiedämme, että by definition puhumme $ v \ equiv \ frac dt $: sta. Se on yhtälö, jonka itse määrittelemme. Se on hyvä, se auttoi OP: ta arvelen kuitenkin.
5 Monty Harder 07/31/2017
Minua opetti, että "nopeus" oli skalaari ja "nopeus" vektori. Joten jos puhutaan skalaarisesta "etäisyydestä" d: ksi yhtälössä, sinun on parempi puhua nopeudesta eikä nopeudesta, tai teet väärin.

JMac 07/30/2017.

Mittaus ajan mittaan on hyödyllistä fysiikassa.

Kuten monet hyödylliset toimenpiteet, sille annettiin nimi; tässä tapauksessa nopeus.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Mutta miksi nimettiin this määrä "nopeus" pikemminkin kuin erilainen määrä? Ihmisillä on ollut käsitys nopeudesta paljon kauemmin kuin olemme jakaneet etäisyyksiä ajan mukaan.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Miksi sillä on väliä mitä me nimimme? Olemme tienneet, että tilamuutos suhteessa kuluneeseen aikaan on tärkeä määrä, joten annoimme sille nimen. Kysyttiin, miksi sitä kutsutaan nopeudeksi, ei miksi nopeus on tärkeä määrä. Vaikka emme aina jakaneet etäisyyttä kauempaakin ajalla, niin mieli kehitti mielen, niin luonnollisesti teimme jonkinlaisen määritelmän sen eri näkökulmista.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Myös ihmisen käsite nopeus on exactly tilaa katettu ajan mittaan.
Tanner Swett 07/31/2017
Minun mielestäni minusta tuntuu, että tämä vastaus puuttuu kysymyksen kohtaan. @JMac, sillä ei ole väliä mitä me nimennyt, enkä kysynyt miksi me nimennyt sen. Kysyin, miksi valitsimme tämän määrän, eikä jonkin muun määrän, olevan oikea määrä, joka vastaa jo olemassa olevaa sanaa "nopeus".
Tanner Swett 07/31/2017
Toisin sanoen on olemassa kaksi erilaista "nopeuden" käsitystä. Yksi on intuitiivinen "nopeus", jolla meillä on automaattisesti vaikutelma tarkastelemalla liikkuvaa kohdetta; soita, että nopeus-1. Toinen on etäisyys jaettuna ajalla; soita, että nopeus-2. Nämä kaksi käsitettä ovat tietenkin samanlaisia, mutta OP kysyy, how do we know että ne ovat vastaavia, ja et vastaa tähän.

QuamosM87 07/30/2017.

Se ei ole vain nimi, joka annetaan ajan muutokselle. Jos tiedät nopeuden ja minkä tahansa muun määrän (etäisyys tai aika), voit löytää kolmannen.

PS Voit lisätä vain mittaisia ​​määriä. Joten $ s = d + t $ on väärä.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Vaikka hyväksytty vastaus onkin hieno, uskon, että postikirjaus täällä ansaitsee jonkin verran huomiota.

heather 07/30/2017.

Kuvittele, että sinulla on auto. Matkustan kilometriä autossa. Mutta mihin aikaan? Jos matkustan kilometriä tunnissa, se on erittäin hidas auto. Mutta jos matkustan kilometriä minuutissa, se on kunnollinen auto.

Sanotaan, että meillä on kunnollinen auto, ja se kulki kilometriä minuutissa. Kuinka kauas voisimme mennä yli tunnin? No, tunti on 60 minuuttia, joten menemme 60 kertaa etäisyydeltä, jonka menimme ensimmäisen minuutin aikana - 60 mailia tunnissa.

Se, mitä periaatteessa vain teimme, on asetettu osuuteen - 1 mailin pituus vastasi 1 minuutti, joten mikä etäisyys vastaa 60 minuuttia? Kirjoitamme tämän matemaattisesti $ $ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minuutti}} = \ frac {x \ text {mailia}} {60 \ text {minuuttia}} $$

(Sinä ratkaise tämä "ristiin kerrottuna" - 60 minuuttia * 1 mailia = x mailia * 1 minuutti, ja sitten jaamme molemmat puolet minuutilla, joten täällä, periaatteessa yksiköt peruuntuvat ja saamme 60 * 1 km = 60 mailia.)

Nyt kuvitella sanomme, että halusimme mitata kuinka nopea auto on menossa ja kutsumme sitä nopeuteen. Se on tietenkin etäisyyden ja ajan välinen suhde ($ d $ ja $ t $). Olemme jo nähneet, että etäisyys on proportionate aikaan, eli sitä edustavat jako.

Katsotaanpa tätä eri tavalla. Jos matkustamme suuremman matkan pienemmässä ajassa, nopeus on suurempi. Jos matkustamme lyhyemmäksi ajaksi pidemmäksi ajaksi, nopeus on pienempi.

Kun ajattelemme numeroa jaettuna toisella numerolla, kun numero ylhäältä (numeruesi) on suurempi kuin alhaalla oleva numero (nimittäjä), jakautumisen tulos (osamäärä) tulee suuremmaksi, kuten 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Kun nimittäjä on suurempi, tulos tulee pienemmäksi, kuten 6/2 = 3 vs. 6/3 = 2.

Toisin sanoen jako vastaa ominaisuuksia, joiden nopeuden esitys tarvitsee - kun $ d> t $, $ d / t $ (nopeus) on suuri. Kun $ d <t $, nopeus on pienempi.

Viimeinen tapa ajatella sitä. Puhumme auton nopeudesta kilometreinä tunnissa tai kilometreinä tunnissa. Miles / km ovat etäisyyden yksiköitä. Tunnit ovat ajan yksiköitä. Joten meillä on $ d / t $ uudelleen.


Matt Thompson 07/31/2017.

Lyhyesti sanottuna nopeus on etäisyyden muutosnopeus ajan kuluessa, ja yhtälö johdetaan laskimosta.

Tarkkaan ottaen s = d / t ei yleensä ole totta. Nopeus on nopeuden absoluuttinen arvo, joka määritellään siirtymän muutosnopeudeksi ajan suhteen. 1-ulotteisen tapausnopeuden annetaan:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Kun asioita astuu eteenpäin, kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Nyt, jos sinulla ei ole kiihtyvyyttä, nopeus voidaan laskea ratkaisemalla integraali:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Tässä $ C_ {1} = v $, pitäen asioita yksinkertaisina. Siirtyminen on sitten:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Jos d = 0 t = 0, $ C_ {2} $ on myös nolla, joten:

$$ d = vt $$

Tai vastaavasti:

$$ v = d / t $$

Nopeus on sen absoluuttinen arvo eli $ s = | d / t | $

Jos kiihdytys ei ole nolla, nopeus on $ s = | at + v_ {0} | $ missä $ v_ {0} $ on alkunopeus. Tällöin on vaikeaa määritellä sitä kulkevan matkan suhteen. Kiihtyvyys voi muuttua myös ajan myötä, mikä johtaa monimutkaisempaan suhteeseen.

4 comments
dts 07/31/2017
Kiitos vastauksestasi! Olen myös ajatellut tätä määritelmää. Olen nähnyt monia oppikirjoja yksinkertaisesti sanoa, että v = d / t, ja tuntuu siltä, ​​että heillä on jonkin verran intuitiota, jota en. Joten tämä olisi "muodollinen" todiste siitä, että v = d / t (jatkuva kiihdytys)?
Matt Thompson 07/31/2017
Oletan, että se on muodollinen todiste. Mielestäni oppikirjat haluavat välttää rahaa, jotta asiat ovat yksinkertaisia, mutta uskon, että he tekevät väärin. Näyttää nopeuden ja kiihtyvyyden ajan suhteen ajan suhteen on intuitiivisempi, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Tiedän, että monet ihmiset kirjoittavat $ \ frac {dx} {dt} $ sijaan IMO: n sijasta $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, mutta $ \ frac {dd } {dt} $, nämä kursiivit ovat todella hämmentäviä. Haluaisinko muokata niitä roomalaiseen tyyliin?
Matt Thompson 08/02/2017
Mene eteenpäin. En ollut varma miten se tehdään Mathjaxissa.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Kun kehität fyysistä teoriaa, voit määritellä määrät haluamallasi tavalla. Et pääse pois $ s = d + t $, koska addendioiden mittasuhteet eivät täsmää, mutta voit silti tuoda yhteen koko joukon yhtälöitä, esim. $ S = d × t $.

Loppujen lopuksi fyysiset teoriat ovat hyödyllisiä siinä määrin, että ne voivat kuvata reaalimaailman ja ennustaa mitä tapahtuu. Nopeus (tai nopeus), joka määritellään $ s = d / t $: ksi, on erittäin hyödyllinen tässä suhteessa: saman nopeuden omaavilla objekteilla on paljon mielenkiintoisia ominaisuuksia, kuten niiden välinen jatkuva etäisyys tai matkan alusta loppuun yhtä suuri määrä ajasta. Nopeus määriteltynä $ s = d × t $ ei juuri ennusta mitään hyödyllistä (tai hyvin vähän), siksi kukaan ei määrittele sitä näin.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags