Onko useimmat matemaatikot tuntevat useimmat aiheet matematiikassa?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Kuinka monta aihealuetta hänen erikoistumisessaan on keskimäärin matemaatikko, joka tuntee sen?

Esimerkiksi keskimääräinen ryhmäopettaja tietää tarpeeksi osittaisia ​​differentiaaliyhtälöitä testin läpäisemiseksi jatko-tason PDE-kurssilla?

Lisäksi, mitä "must-know" -aiheita tahansa pyrkivä matemaatikko? Miksi?

Tutkijankoulutuksessa minun pitäisi keskittyä enemmän laajaan (valita laaja valikoima luokkia, jotka ovat suhteellisen parisuhteisia, kuten ryhmäteoria ja PDE) tai syvyys (esim. Mittausteoria ja funktionaalinen analyysi).

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Aivan niin tiedätte, ryhmäteoriaa käytetään osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimisessa, lähinnä kaikkien PDE: n mahdollisten symmetrioiden hyödyntämiseen.
53 Cauchy 07/27/2017
Ei, keskimääräinen ryhmäopettaja saa rasvaa $ 0 $ valmistuneessa PDE-kurssissa (hän might ehkä tutkinut PDE: tä jossain vaiheessa, mutta hän varmasti unohti kaiken).
23 Cauchy 07/27/2017
Yleensä kuitenkin useimmilla matemaatikoilla on vähän altistumista monille eri aiheille, joten jos he tarvitsevat tietyn työkalun jostakin toisesta haarasta, he pystyvät (suhteellisesti) nopeasti harjaamaan aineistoa ja lukemaan asiaankuuluvaa kirjallisuutta.
1 owjburnham 07/27/2017
Epäilen, että tämä voi olla maakohtainen, joten kannattaa merkitä sen? I (Isossa-Britanniassa) ei ole koskaan pitänyt suorittaa yhtä testiä jatko-opiskelijana (kiitos hyvästä).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@Myles, olen useammin kuullut sanoneen Poincareista.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Kysymys on filosofinen eikä matemaattinen.

Kollegani kertoi minulle seuraavan metafora / kuvituksen kerran, kun olin kandidaattiopiskelija ja hän teki tohtorinsa. Ja koska nyt on kulunut joitakin vuosia, voin liittyä.

On vaikea kirjoittaa sitä. Ajattele piirtää valtava ympyrä ilmassa, zoomata ja piirtää taas valtava ympyrä.

Tämä on kaikki tieto:

[--------------------------------------------] 

Kaikki tieto sisältää paljon, ja matematiikka on vain pieni osa sitä - merkitty ristillä:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Matemaattinen tutkimus on jaettu moniin aiheisiin. Algebra, luku-teoria ja monet muut, mutta myös numeerinen matematiikka. Tämä on pieni osa täällä:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Numeerinen matematiikka on jaettu useisiin aiheisiin, kuten ODE-numeeriset, optimointi jne. Ja yksi niistä on FEM-teoria PDE: ille.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Ja tämä on osa tietoa, jossa minulla on mukava sanoa "tiedän vähän enemmän kuin useimmat muut ihmiset maailmassa".
Nyt muutaman vuoden kuluttua, laajennan tämän havainnon vielä yhden askeleen: tietoni tässä osassa näyttää pikemminkin

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Tiedän vielä "vähän" siitä, en osaa en tiedä, ja suurin osa siitä, mitä olin oppinut, on jo unohtunut.

(Oikeastaan ​​FEM-teoria on edelleen valtava aihe, joka sisältää mm. Erilaiset PDE: t [elliptiset, paraboliset, hyperboliset, muut]. Joten voit tehdä "zoomauksen" useita kertoja.)


Toinen pieni viisaus on: Joku, joka valmisti koulun, ajattelee tietävänsä kaiken. Kun hän on saanut maisterinsa, hän tietää, ettei hän tunne mitään. Ja PhD: n jälkeen hän tietää, että kaikki ympärilläsi eivät tunne mitään.


Kysymyksesi keskittymisestä: IMO käyttää ensimmäisiä vuosia tutkia matematiikan aiheita selvittääkseen, mitä haluat. Siirry sitten syvemmälle - jos löysit mitä haluat.

Onko "tiedettävä" aiheita? On olemassa perusteet, joita opit ensimmäisinä termeinä. Ilman heitä on vaikea "puhua" ja "tehdä" matematiikkaa. Opit työkalut, joita tarvitset kaivamaan syvemmälle. Tämän jälkeen voit nauttia matematiikasta :)
Jos tutkimuksessasi keskitytään esimerkiksi PDE-numeroihin (kuten minun on), mutta pidät myös puhtaasta matematiikasta - mene eteenpäin ja pidä luento. Auttaako se? Ehkä ehkä ei. Mutta varmasti sinulla oli hauskaa saada tietoa, ja tämä on se, mikä on tärkeätä.

Älä ajattele liikaa siitä, mitä luentoja osallistua. Kaikki käy hyvin. Uskon, että useimmat matemaatikot ovat samaa mieltä.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
Tämä on samanlainen kuin Illustrated Guide to Ph.D. .
10 Mars 07/30/2017
Totean, että olen ammattimainen filosofi (filosofian tohtori, professori, kaikki tämä). Sano ... ammatillisessa mielessäni tämä kysymys ei ole filosofinen. Se on empiiristä. OP pyytää empiirisiä yleistyksiä matemaatikoista. P. Siehrin ehdotus on, että kysymys on esitetty epätarkasti tai perustuu virheellisiin oletuksiin. Tämä ei aiheuta kysymystä tai sen mahdollisia vastauksia filosofiseksi. (en ole samaa mieltä P. Siehrin kanssa, että esitettyyn kysymykseen ei voida vastata, eikä huomautukseni ole tarkoitettu AmWhyn kommenttien tueksi.)
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@Mars Huomattakoon, että "filosofiset" matemaattisessa yhteydessä eivät yleensä viittaa filosofian alaan, vaan melkein mihin tahansa matemaattisesti merkitykselliseen tai inspiroituun ajatukseen tiukan ja muodollisen matematiikan ulkopuolella. (Toivon, että matemaatikot käyttävät sanaa tunnustavat tämän!) Olen samaa mieltä siitä, että kysymys ei ole filosofinen sanan varsinaisessa merkityksessä, mutta uskon, että se on filosofista siinä mielessä, jota monet matemaatikot käyttävät.
Mars 08/09/2017
Ah, se on mielenkiintoista @JoonasIlmavirusta. Kiitos.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Vastaus kysymykseesi on helppoa:
Ei, algebrallinen geometria erikoistunut keskimääräinen matemaatikko ei voinut läpäistä valmistumatonta osittaisdifferentiaaliyhtälöä suorittavan tutkinnon tason.
Odota, se on huonompi: hän ei voinut edes läpäistä peruskoulututkintoa osittaisdifferentiaaliyhtälöistä.
Odota, se on vielä pahempaa: hän ei voinut läpäistä kokeen in algebraic geometry omalla erikoisella erikoisalallaan. Esimerkiksi alkeistutkimus singulariteettien luokittelusta, jos hän on erikoistunut Hilbert-järjestelmiin.
Toisaalta olisin hyvin yllättynyt, jos pahamaineinen analyytikko, joka sai äskettäin Fields-mitalin, voisi ratkaista esimerkiksi Fultonin Algebraic Curves -julkaisun 5 harjoitukset, tavallisen johdannon perusgraafiseen algebrallinen geometriaan.

Some remarks
1) Kirjoittamani on helppo vahvistaa yksityisesti, mutta sitä ei voida todistaa julkisesti:
En voi hyvin kirjoittaa, että hiljattain käydyssä keskustelussa XXX, arvostettu todennäköisyys, osoitti runsaasti, että hänellä ei ollut aavistustakaan siitä, mikä ympyrän perusryhmä on.

2) Jos kirjoittaja YYY kirjoitti artikkelin osittaisdifferentiaaliyhtälöistä käyttämällä hyväksyttävää ryhmää käyttäviä tekniikoita, tämä ei tarkoita sitä, että alan muut alan asiantuntijat tuntevat ryhmän teorian.
Se ei edes osoita, että YYY tiesi paljon ryhmätyöstä: hän olisi voinut ymmärtää, että ryhmän teoria oli mukana tutkimuksessaan ja haastatteli ryhmän teoreetikkoa, joka olisi kertonut hänelle sopivista ryhmistä.

3) Kirkkaalla puolella jotkut erittäin poikkeukselliset matemaatikot tuntuvat tietävän paljon lähes kaikista matematiikan aiheista: Atiyah, Deligne, Serre, Tao mieleeni.
Surullinen arveluani on, että niiden määrä on nolla toiminto ajan kuluttua.
Ja vaikka en voinut saada analysointitutkintoa, olen tietoinen siitä, mitä tämä tarkoittaa $ \ mathbb N $ -valuuttafunktiota varten ...

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Meillä on joitain osastollani olevia ihmisiä, jotka ainakin voivat kommentoida monenlaisia ​​ala-aloja laajassa kurinalaisuudessa. Mieleen tulee useita geometereja, joilla on jotain älykäs sanoa monista geometrian aloista. Ehkä ei ole mahdollista tietää kaikkea. Mutta toivottavasti on vielä mahdollista tietää paljon asioita paljon asioista. Mielestäni tämä on luultavasti hyvä asia, sillä nyt on niin paljon enemmän asioita, että tiedämme!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, Kun sanot "Kääntäen, olisin hyvin yllättynyt, jos pahamaineinen analyytikko, joka sai äskettäin Fields-mitalin, voisi ratkaista Fultonin algebrallisen käyrän luvun 5 harjoitukset, standardi johdatus algebraalgeometriaan." kuinka paljon aikaa heillä on mahdollisuus ajatella jokaista harjoitusta? Jos annamme heille tarpeeksi aikaa lukea kirjaa ja käytäntöä, varmasti, että he voisivat ratkaista ne. Eivätkö he saa lukea kirjaa, ja heidän täytyy ratkaista ne paikan päällä, kuinka kauan?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Hyvä @ Santropedro, tietenkin, jos tämä loistava analyytikko saisi viikon tai kaksi, hän pystyi lukemaan kirjan ja ratkaisemaan sen harjoitukset. Halusin tehdä sen, että hän ei todennäköisesti pystynyt ratkaisemaan niitä, mitä hän tietää tällä hetkellä.
2 Michael Kay 07/28/2017
Joitakin vuosia sitten ajattelin, että olisi hauskaa yrittää puuttua GCSE-matematiikkapaperiin (16-vuotiaille), joita tyttäreni toi kotiin. Tuohon aikaan olin purjehtinut sen läpi ilman vaikeuksia. Löysin, etten voinut vastata yhteen kysymykseen, vaikka ohjelmistotyöskentelyyn liittyvä työni liittyy säännöllisesti runsaasti matematiikkaan.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@Mars: kyllä, juuri tämä on piste. OP kysyi aiheista, joita matemaatikko tuntee. Voiko hän perehtyä tällaiseen aiheeseen ja kuinka kauan se kestää, on täysin erilainen ja melko korreloi käsityksen olevan "loistava".

MCS 07/29/2017.

Kaksi senttiäni: ellei sinulla ole maagista aivoa tai eräänlainen aikakausi-ilmiö, luultavasti huomaat, että sinulla on vain niin paljon matematiikkaa mielessäsi joka kerta. Niinpä käytännön syistä - sekä väitöskirjan kirjoittamiseen että uran tekemiseen itsekseen - sinun on luultavasti pidettävä yhtä tai kahta läheisesti toisiinsa liittyvää aluetta, jotta sinulla olisi riittävä asiantuntemus, jotta hyödyllinen tutkimuslaitoksen tai mitä tahansa, mitä haluat tehdä tulevaisuutesi kanssa.

Näin ollen olen huomannut, että kyynärpäät ja matemaattisen osaamisen taidot ovat usein harmillisesti uncorrelated . Sen sijaan taito riippuu usein siitä, kuinka paljon matematiikkaa on seen . Siksi haluaisin sanoa, vaikka sinun pitäisi ehdottomasti valita aihealue tai kaksi soittaa omalle, sinun tulisi pyrkiä pitämään avoin mieli ja ylläpitämään aktiivista kiinnostusta mahdollisimman monenlaisiin matemaattisiin tieteenaloihin.

Olen usein sitä mieltä, että lukeminen (vaikka vain rennosti) matematiikan muodoista, jotka eivät liity tutkimusalueihini, tarjoaa runsaasti uusia ideoita ja näkemyksiä. Mitä enemmän kuvioita ja ilmiöitä tiedät, sitä paremmat mahdollisuudet huomaat jotain kiinnostusta työstään, ja se saattaa antaa sinulle joitain intuitiota, jota et ehkä ole muulla tavoin saattanut. Ainakin, se auttaa sinua tietää, mitä aiheita tai lähteitä (tai yhteistyökumppaneita ...) etsiä, kun törmäät johonkin osa-alueen ulkopuolelle.

Muokkaa: Lisää asiaa. Linear algebra. Parafraasi Benedict Grossille ei ole mitään sellaista, että tiedät liikaa Lineaarinen algebra. Se on freakin ' everywhere .


paul garrett 07/27/2017.

Kysymyksessä on luonnollisesti mahtava epäselvyys. Mutta mikä tahansa tulkinta, vastaus olisi yleensä "ei, useimmat X-osan osan ammattilaiset eivät muista kaikkia X: tä, koska he eivät need ".

Joten, jos vain siksi, että eniten hyvin älykkäiden ihmisten muistot häipyvät ajallaan, matemaatikot, jotka työskentelevät tietynlaista asiaa jo muutaman vuoden ajan, ovat vain vähäisiä vakiolaatuisia asioita. Lukuun ottamatta opetuslaskentaa on vähän need muistaa paljon muuta. Kyllä, stipendin näkökulmasta tämä on mahdollisesti ahdistavaa, mutta tosiasiassa lähes kaikissa ammattimaisissa matemaattisissa tilanteissa todellinen apuraha on heikko motivaatio / palkinto. Se ei missään tapauksessa sovi palkan lisäämiseen, hallussapitoon tai muuhun. (Ei, että minä itsekin huolissani yritän ymmärtää asioita "maksaa" tai ei ...)

Totta, useimmat matematiikan Yhdysvalloissa tekemät jatko-opiskelijat pyrkivät saamaan aikaan jonkin verran matemaattisen osan suurta osaamista / arvostusta, mutta "karsintatenttien" näyttämisen jälkeen näyttää siltä, ​​että suurin osa ihmisistä ei ole kovin kiinnostunut laajojen apuraha joko periaatteessa tai mahdolliset suorat edut.

Lisäksi otan huomioon (mielestäni) yksinkertaisen kuvan, että "erikoistuminen" on kuin "lähentäminen mikroskoopilla" ja niin edelleen. Toki tämä on puolustuskykyinen maailmankuva ja subjektiivinen maailmankatsomus, ja varmasti omalla toiminnallaan voi olla accurate kuvaus ... mutta mielestäni se ei ole tarkka todellisuudesta. Erityisesti en näe aitoja ideoita lähes niin "lokalisoituna" "fyysisenä zoomausmikroskoopina" merkityksellisenä. Se ajatus, että ajatus "matematiikasta" voidaan kohtuullisella tavalla kuvata fyysiseksi, mikä merkitsee kaikkea sitä paikallisuutta, johon se merkitsee, mielestäni on äärimmäisen epätarkka. Jälleen, kyllä, voimme make siitä tarkan, jos ei muuta tietämättömyyttä tai tietämätöntä. Mutta...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Kysymys siitä, kuinka monta matemaattista aihetta keskimääräinen matemaatikko tietää, riippuu voimakkaasti kahdesta määritelmästä:

  1. Aihe
  2. Tietää

Tietenkin se riippuu myös muista määritelmistä (kuten matemaatista), mutta vähäisemmässä määrin.

Määrällinen lähestymistapa vastaamaan tähän kysymykseen

Määritellään aihepiirien tasot seuraavassa, wikipedia :

  1. Matematiikka (1 aihe tällä tasolla)
  2. Pure matematiikka / Applied mathematics (2 aiheet tällä tasolla)
  3. Algebra, ..., Operations research (13 aiheesta tällä tasolla)
  4. Abstrakti algebra, Boolen algebra, ... (tämän kentän aiheet)

Nyt, perustuu henkilökohtaiseen kokemukseen ja kuvaan keskimääräisestä matemaatista, voin vastata siihen, kuinka paljon tällainen matemaatikko tietää tästä, jokaiselle tasolle:

  1. Voidaan suorittaa jatko kurssi aiheesta
  2. Voit antaa jatkotutkinnon näistä aiheista
  3. Voidaan suorittaa jatko-opintojaksot tietyistä näistä aiheista, ja ne voivat ohjata johdantokurssi useimpiin näihin aiheisiin
  4. Voi läpäistä jatkotutkinnon muutamasta näistä aiheista (ehkä 5 - 15%)

Huomaa, että jos ylität tasolle 4, saat niin tarkkaan, että et löydä täydellistä kurssia tällaisesta aiheesta. Siksi päätelmäni:

Henkilökohtaisen kokemuksen perusteella odotan, että keskimäärin matemaatikko saa tasaisen tietämyksen 5-15 prosentista aiheista jatko-opintojaksolla


Linas 07/29/2017.

Vietin useita vuosia projektissa lukemaan ainakin yhden matemaattisen kirjan ensimmäiset 1-2 kappaletta yliopiston kirjaston jokaiselle hyllylle. Se oli yritys saada puolueeton matematiikan tutkimus. Se oli hyvä minulle, mutta se oli ylellisyyttä: pakotettu marssit PhD-ohjelman kautta ja yliopistoihin tarjoavat vähän aikaa tällaiseen käyttäytymiseen. Silti on tärkeää: kaikki parhaat, tunnetuimmat matemaatikot käyttävät selkeästi työstään ristipsykologisia työkaluja. Ja minulle henkilökohtaisesti se oli eräänlainen tasotaso: yhtäkkiä kaikki on helpompaa.

Yhdessä kentässä erikoistunut on sellainen kuin nosto painoilla vain oikealla kädellä, jättäen huomiotta sydämen, selän ja jalkojen: se jättää yllättävän heikon ja kyvyttömän. Kun sinun on hallittava monenlaisia ​​abstraktio-tyyppejä, saat paremmin abstraktiota yleensä, myös valitsemallasi erikoisalalla. Tämä minulle oli suuri odottamaton yllätys.

Mitä enemmän kvantitatiiviseen kysymykseen pohditaan, voisinko "läpäistä testin XYZ-kurssilla?" 1. vuoden, 1. lukukauden kurssi, ehkä, luultavasti. Sort-. Tentit aiheuttavat yleensä kysymyksiä, jotka ovat ristiriidassa luokan oppikirjan kanssa, ja tämä merkintä voi vaihdella voimakkaasti oppikirjasta toiseen. Joten, että valmistelu olisi tarpeen. Kohta on, että tällainen prep helpottuu.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Yliopiston kirjastossa pitäisi olla paljon matematiikkakirjoja. En olisi koskaan kyennyt oppimaan kaikkia nimikkeitä eikä varmasti kaikkia määritelmiä kaikissa näissä kirjoissa. Ja on vain mahdotonta muistaa paljon kontekstia. Mutta ammattimainen matemaatikko todennäköisesti osaa ymmärtää minkä tahansa kirjan, jos hän tarvitsee.

R K Sinha 08/07/2017.

Matematiikan korkeakoulututkinnon oppikirjoista on huono puute, jonka tarkoituksena on opettaa "todellinen aihe" mahdollisimman nopeasti. "Sinha" sileät kanavat ovat yksi tällainen kirja. Jos monet tällaiset kirjat tulevat saataville, niin matematiikan apuraha ei ole naurua.


John Bentin 07/27/2017.

Ainakaan. Esimerkiksi suuri matemaatikko Grothendieck ei tunne riittävästi aritmeettista tunnistaa kokonaisluku $ 57 $ ei-prime. Tämän tarinan monista tileistä pääsee avainsanojen Internet-haulla; sanoa, etsi grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Tämä on naurettava esimerkki! Grothendieck ajatteli primes yleensä. Hän ei yksinkertaisesti voinut välittää vähemmän siitä, onko $ 57 $ ensisijainen vai ei.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Tarinaa ei ole tehty: Grothendieck teki tällaisen typerän puutteen, keskustelun jälkeen keskustelun jälkeen, kun yleisöä pyydettiin esittämään konkreettisempi. Tietenkin tämä ei muuta mitään siitä, että Grothendieck oli yksi 1900-luvun syvällisistä aritmeettisista. Ja todellakin 57 looks hieman houkuttelevalta psykologisesta syystä :-). Päinvastoin monet matemaatikot ajattelevat, että vedän jalkaa, kun kerron heille, että $ 4999 $ is prime!
1 Dair 07/27/2017
Uskon myös, että Terrance Tao sanoi, että 27 oli ensisijainen Colbertin mietinnössä tai jotain sellaista: p (Ei, että hän ei ole hyvin perehtynyt primesiin, vain huvittavaa anekdoottia) Kuitenkin parempi kysymys on, miten tiedän tämän? Ja mitä teen elämässäni?
1 quid 07/27/2017
"Mutta Grothendieckin on pitänyt tietää, että 57 ei ole tärkeä, eikö? Ehdottomasti ei, sanoi David Mumford Brownin yliopistosta. "Hän ei usko konkreettisesti." "Koska hän varmasti tietää sen siinä mielessä, että hän olisi voinut vastata kysymykseen" Onko 57 prime numero? " oikein, ja se hämärtyy siellä.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Jos vastaamalla alkuperäiseen kysymykseen, joka tuntuu hieman mauttomalta lähestymistavalta osoittaen välttämättömiä aukkoja jopa suurimmissa matemaatikoissa, parempi esimerkki kuin typerä aritmeettinen slip olisi ollut silloin, kun Grothendieck pyysi kollegaa tietyn kiinteän integraalin kohdalta, ja yllätyin siitä, että sitä sanottiin tavallisesti Normal Distributioniksi.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags